Буквально через пару дней после публикации внушительного массива из 722 математических рукописей, созданных с помощью искусственного интеллекта, компания OpenAI выпустила первый список исправлений в репозитории openai/math.

Главным событием стало официальное отозвание трех препринтов, в результате чего общее число работ сократилось до 719. Причиной столь резкого шага оказалась классическая, но фатальная неточность — банальная ошибка в знаке плюс на минус.

Все три отозванные работы относились к блоку исследований вокруг гипотезы Ходжа, одной из знаменитых задач тысячелетия. Корень проблемы лежал в статье об алгебраичности вейлевских классов на расщепленных абелевых многообразиях размерности восемь.

В ключевой части доказательства одна из геометрических операций получила знак «+1» вместо «-1», что прямо противоречило принятым в самом тексте соглашениям. В итоге расчеты, которые должны были взаимно уничтожиться и дать ноль, привели к ненулевому значению.

Это разрушило базовое условие классической теоремы, служившей фундаментом для всей последующей конструкции. Поскольку две другие статьи — о K3-поверхностях и соответствиях Куги — Сатаке — опирались на эти же выкладки, их пришлось отозвать следом.

В OpenAI подчеркнули, что отзыву подлежат именно предложенные доказательства, тогда как сами математические утверждения вполне могут оказаться верными. Исходные тексты не стали удалять насовсем, оставив их доступными в архиве для сохранения истории правок.

На фоне изменений скорректировали и название всей исследовательской группы: формулировки, касающиеся K3-поверхностей, убрали, а ключевое доказательство рациональной гипотезы Ходжа для комплексных абелевых многообразий с комплексным умножением пока сохранили, обновив лишь ссылки.

Примечательно, что ошибочная статья была датирована серединой сентября и пролежала около трех недель до публикации, однако неточность вскрылась практически сразу после выхода в открытый доступ.

Помимо отзывов, OpenAI внесла существенные исправления еще в четырнадцать рукописей, охватывающих статистическую физику, комплексную геометрию, уравнения Навье — Стокса и симплектическую геометрию.

В одних случаях авторы уточняли границы применимости выводов, в других — устраняли излишне смелые побочные утверждения, сопровождая их контрпримерами для общего случая.

Одновременно с этим шесть основных результатов получили строгое машинное подтверждение в среде интерактивного доказательства теорем Lean, доведя долю формализованных работ до трехсот рукописей, что составляет около сорока двух процентов от нового общего объема.

Анализ внесенных правок наглядно показал важную закономерность: все отозванные и наиболее серьезно исправленные фрагменты находились именно в тех разделах, которые не проходили проверку в Lean.

Математическое сообщество не зря предупреждало, что любые выводы нейросетей без строгого машинного контроля и экспертного рецензирования остаются лишь гипотезами.

Хотя OpenAI продемонстрировала образцовую открытость, детально расписав цепочки зависимостей и сохранив прозрачность изменений, появление столь серьезных правок уже на второй день говорит о том, что этот список исправлений вряд ли окажется последним.